Ο Απόστολος Αλεξίου σπούδασε πιάνο με τους Γ. Κακαλή και Α. Γαρουφαλή στην Αθήνα και με τον Α. Σακελάριο στο Δημοτικό Ωδείο Λάρισας (Δ.Ω.Λ.) από όπου αποφοίτησε το 1982 με δίπλωμα πιάνου. Έχει πάρει μαθήματα πιάνου στις Η.Π.Α. από τους R. Jackson & I. Stahl και παρακολούθησε σεμινάρια (πάντα ως ενεργό μέλος) με τους F. Gevers και J & K Ganev). Σπούδασε αρμονία, αντίστιξη και φυγή στο Μακεδονικό ωδείο με τον Δ. Αθανασιάδη.
Από το 1983 είναι καθηγητής πιάνου και θεωρητικών στο Δ.Ω.Λ. και παράλληλα εμφανίζεται τακτικά σαν σολίστας σε διάφορες συναυλίες στη Λάρισα και σε άλλες πόλεις. Διετέλεσε διευθυντής της μουσικής σχολής δήμου Τυρνάβου από το 1987 έως το 2004 και διευθυντής του ωδείου «Σύγχρονο κέντρο μουσικών σπουδών» της Κοζάνης από το 1989 έως το 2006.
Από το 2006 είναι διευθυντής του Δ.Ω.Λ. Από τους αποφοίτους της τάξης του πολλοί είναι αυτοί που βραβεύτηκαν σε πανελλήνιους διαγωνισμούς και πολλοί σταδιοδρομούν με επιτυχία σαν εκπαιδευτικοί και σαν σολίστες του πιάνου στην Ελλάδα και το εξωτερικό.
